目次
はじめに
ベジエ曲線を題材にして、C++、Python、Juliaでそれぞれのコードの書き方の違いをメモしておくための記事です。自分用のメモなのでコードの書き方などおかしなところがあるかもしないので、その時は指摘していただけると幸いです。
ベジエ曲線とは
ベジェ曲線（ベジェきょくせん、Bézier Curve）またはベジエ曲線とは、N 個の制御点から得られる N − 1 次曲線である。フランスの自動車メーカー、シトロエン社のド・カステリョ（英語版） とルノー社のピエール・ベジェにより独立に考案された。ド・カステリョの方が先んじていたが、その論文が公知とならなかったためベジェの名が冠されている[1]。コンピューター上で滑らかな曲線を描くのに2次ベジェ曲線 (Quadratic Bézier curve) や3次ベジェ曲線 (Cubic Bézier curve) などが広く利用されている。
出典：「ベジェ曲線 - Wikipedia」
C++
// "Bezier_curves.cpp" // @Fumihachi #include <iostream> #include <random> #include <opencv2/core.hpp> #include <opencv2/highgui.hpp> #include <opencv2/line_descriptor.hpp> // OpecCVのライブラリの読み込み #ifdef _DEBUG #pragma comment(lib,"opencv_core330d.lib") #pragma comment(lib,"opencv_highgui330d.lib") #pragma comment(lib,"opencv_line_descriptor330d.lib") #pragma comment(lib,"opencv_imgproc330d.lib") #else #pragma comment(lib,"opencv_core330.lib") #pragma comment(lib,"opencv_highgui330.lib") #pragma comment(lib,"opencv_line_descriptor330.lib") #pragma comment(lib,"opencv_imgproc330.lib") #endif #define N_CTRL 4 // 制御点の個数 #define RANDAM 0 // 1->制御点をランダムに生成 // 二項係数nCrの計算 int comb(int n, int r) { int num = n - r + 1, x = 1; if (n == r) return 1; else if (n < r) std::cout << "Error : please set n >= r" << std::endl; for (int i = 1; i <= r; i++) x = x*num++ / i; return x; } // Bernstein係数 float bernstein(int n, int i, float t) { int k = 0; float a = 1.0f, b = 1.0f; for (k = 0; k < i; k++) a *= t; for (k = 0; k < n-i; k++) b *= 1 - t; return float(comb(n, i)) * a * b; } // Bezier curve の算出 cv::Point2f bezier_curve(int n, float t, float *px, float *py) { float x = 0.0f, y = 0.0f, B = 0.0f; for (int i = 0; i <= n; i++) { B = bernstein(n, i, t); x += B * px[i]; y += B * py[i]; } return cv::Point2f(x,y); } int main(void) { // 制御点の指定 float px[N_CTRL] = { 0.605222, 0.697092, 2.45667, 5.75014 }; float py[N_CTRL] = { 0.983481, 4.994620, 2.51148, 8.39767 }; // ランダムに制御点を生成 #if RANDAM std::cout << "Use randam control points." << std::endl; std::random_device rnd; for (int i = 0; i < N_CTRL; ++i) { px[i] = 10.0f * float(rnd()) / std::random_device::max(); py[i] = 10.0f * float(rnd()) / std::random_device::max(); std::cout << "[x, y] = " << px[i] << ", " << py[i] << std::endl; } #else std::cout << "Use default control points." << std::endl; for (int i = 0; i < N_CTRL; ++i) std::cout << "[x, y] = " << px[i] << ", " << py[i] << std::endl; #endif // RANDAM // Bezier曲線 std::vector<cv::Point2f> p; for (float t = 0; t <= 1.0; t += 0.01) p.push_back(bezier_curve(3, t, px, py)); // openCVでグラフを描画 float scale = 50.0; float margin = 10.0; cv::Mat img(cv::Size(500, 500), CV_8UC3, cv::Scalar(255, 255, 255)); for (int i = 0; i < 4; i++) cv::circle(img, cv::Point2f( px[i] * scale + margin, img.size().height-py[i] * scale - margin), 10, cv::Scalar(0, 0, 255)); for (int i = 0; i < p.size()-1; i++) { cv::Point2f p0 = cv::Point2f( p[i].x*scale + margin, img.size().height - p[i].y*scale - margin); cv::Point2f p1 = cv::Point2f( p[i+1].x*scale + margin, img.size().height - p[i+1].y*scale - margin); cv::line(img, p0, p1, cv::Scalar(255, 0, 0)); } cv::imshow("image", img); cv::waitKey(-1); }
Python
# "Bezier_curves.py" # @Fumihachi import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from numpy.random import * from scipy.special import comb def bernstein(n, i, t): return comb(n, i) * t ** i * (1 - t) ** (n - i) def bezier_curve(n, t, p): return np.dot([bernstein(n, i, t) for i in range(n + 1)], p) # 制御点をランダムに生成 N = 4 # Number of control points L = 10 # Max range of X, Y p = rand(N, 2) * L # Create control points p = p[p[:, 0].argsort(), :] # Sort to x-axis print(p) # Calculate x = np.array([bezier_curve(N - 1, t, p) for t in np.linspace(0, 1, 100)]) # Draw plt.plot(p[:, 0], p[:, 1], marker='o') plt.plot(x[:, 0], x[:, 1]) plt.title('Bezier curve') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.grid('on') plt.show()
Julia
# "Bezier_curves.jl" # @Fumihachi using PyPlot using LinearAlgebra function bernstein(n, i, t) return binomial(n, i) * t^i * (1-t)^(n-i) end function bezier_curve(n, t, p) x = [dot([bernstein(n, i, t) for i = 0:n], p[:,1]) dot([bernstein(n, i, t) for i = 0:n], p[:,2])]; return x end # Create control points at random N = 4; L = 10; p = rand(N, 2) * L; p = p[sortperm(p[:,1]), :] # Calculate nt = 100 x = Array{Float64,2}(undef, nt+1, 2) for k = 1:nt+1 x[k,:] = bezier_curve(N - 1, (k-1)/100, p) end # Draw plot(p[:,1], p[:,2], marker="o") plot(x[:,1], x[:,2]) title("Bezier curve") xlabel("X") ylabel("Y") grid("on") show()
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